【摘要】：在濁度法測量渾水含沙量時，需制定濁度儀分析工作曲線。采用系統(tǒng)分析方法，推演濁度儀分析數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)實測資料率定模型參數(shù)，與一般線性擬合分析方程比較。結(jié)果顯示擬合偏差更小，有效分析范圍更大。模型參數(shù)有效描述通用濁度儀及更為廣泛測量介質(zhì)情況，特定濁度儀與測量環(huán)境下擬合方程形式簡單。

　　【關(guān)鍵詞】：濁度儀;系統(tǒng)分析;傳遞函數(shù);擬合分析

　　在渾水濁度測量中，濁度儀測量值為濁度，與烘干法測定含沙濃度值進(jìn)行相關(guān)性分析。濁度測量范圍越大，非線性問題越嚴(yán)重。常用線性相關(guān)分析有效范圍小，或分段線性化多個擬合方程交叉分析范圍對應(yīng)產(chǎn)生多個分析含沙濃度值。非線性測量研究，可以擴(kuò)大含沙濃度分析范圍，有效發(fā)揮濁度儀全部物理性能。依據(jù)測量系統(tǒng)信息傳遞的物理關(guān)系，建立描述測量系統(tǒng)內(nèi)部特征的數(shù)學(xué)模型;根據(jù)曹薇等人運用美國哈希公司2100P濁度儀實測渾水資料注1，研究溶液組成固體顆粒粒徑對渾水濁度與濃度關(guān)系的影響;廣德監(jiān)測站運用英國U740濃度計，為白淘土用戶實物標(biāo)定下的測量值，實測渾水資料，建立特定測量環(huán)境符合內(nèi)部特征的擬合方程。

數(shù)顯臺式濁度儀

　　1、系統(tǒng)分析

　　1.1 系統(tǒng)組成及分析

　　通用濁度儀依據(jù)紅外線散射衰減原理設(shè)計，濁度儀與測量介質(zhì)溶液構(gòu)成測量系統(tǒng)，包括前置消光環(huán)節(jié)、測量散射環(huán)節(jié)。根據(jù)光信號傳輸過程，分列出各單元原始方程式，通過拉氏變換，得到系統(tǒng)各部分傳遞函數(shù)，根據(jù)測量系統(tǒng)各部分物理關(guān)系，進(jìn)行傳遞函數(shù)運算，得到總傳遞函數(shù)，由拉氏逆變轉(zhuǎn)換獲得系統(tǒng)描述數(shù)學(xué)模型。

　　1.2 傳遞函數(shù)

　　1)前置消光環(huán)節(jié)

　　入射光通過測量介質(zhì)溶液到測光點，光束一部分被吸收，一個檢測器接收0°直透光，測光點光強度符合比爾朗伯定律：

　　(1)

　　式中：A是吸光度，T是透射比，是透射光強度比入射光強度： ，C是吸光物質(zhì)的濃度，b是光程K是摩爾吸收系數(shù)。入射光的波長L與測量介質(zhì)吸收物質(zhì)的性質(zhì)相關(guān)。

　　根據(jù)公式(1)推演，常數(shù)項合并為k1，整理得消光環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： (2)

　　2)測量散射環(huán)節(jié)

　　入射光經(jīng)過傳播衰減到測光點，與入射光成90方向散射光微距到達(dá)檢測器，不考慮二次傳播衰減時，測光點散射光強符合雷萊公式：

　　(3)

　　式中：It――入射光強度 ，Is――散射光強度 ，N――單位溶液微粒數(shù) ，V――微粒體積 ，λ――入射光波長 ，K――常數(shù)項系數(shù)

　　根據(jù)公式(3)推演。假設(shè)單個微粒為球體，可以用粒徑參數(shù)d代替V，當(dāng)溶液濃度用含沙量C參數(shù)代替N，公式： (4)。整理常數(shù)項合并為k2，得散射環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)： (5)

　　1.3 數(shù)學(xué)模型

　　1)總傳遞函數(shù)

　　分析消光環(huán)節(jié)和散射環(huán)節(jié)可知，這兩個物理單元關(guān)系為串聯(lián)，根據(jù)傳遞函數(shù)運算，總傳遞函數(shù)： (6)

　　其中： (7)。根據(jù)式(2)、(6)、(7)： (8)

　　2)濁度儀分析數(shù)學(xué)模型：對式(8)進(jìn)行拉氏逆變轉(zhuǎn)換得： (9)

　　入射光強度恒定的條件下，測定的散射光強度定義為濁度， 濁度儀分析數(shù)學(xué)模型為： (10)

　　特定濁度儀，光程b為常數(shù)，并入k1，入射光波波長為常數(shù)，并入k2，濁度儀對數(shù)模型： (11)

　　或濁度儀指數(shù)模型： 。其中：C是濃度單位1000mg/L、或含沙量單位kg/m3。T是濁度值，單位1000FTU，ρ是固體顆粒密度，d是微粒球體粒徑，k1是在入射光的波長、溶液種類和溫度一定的條件下，為定值。k2是濁度儀物理特征參數(shù)。

　　假設(shè)微粒球體粒徑 、泥砂密度 等為固定值并入k2，濁度儀簡化數(shù)學(xué)模型為： (12)

　　2、擬合分析

　　2.1 等徑溶液擬合分析

　　根據(jù)曹薇等人實測渾水資料，按公式(12)并選擇復(fù)合變量C/T線性擬合分析，呈現(xiàn)出不同粒徑分組線性關(guān)系明顯，詳見圖2-1。限于引用資料實測過程不清楚，不進(jìn)行深入分析，這里可關(guān)注：

　　廠標(biāo)溶液(廠家實物標(biāo)定)： 期望曲線(k2=0，或用戶實物標(biāo)定)：

　　圖2-1等徑溶液擬合分析圖

　　2.2 混合溶液擬合分析

　　徑流小區(qū)實測渾水為不同粒徑組成的混合溶液，可用用中值粒徑定量描述。根據(jù)廣德縣監(jiān)測站實測渾水資料，按公式(12) 并選擇復(fù)合變量C/T線性擬合分析，低濃度溶液擬合方程表現(xiàn)為溶液濃度越小，復(fù)合變量對應(yīng)離散性變大，影響因素可能性包括固體顆粒粒徑不同或烘干法稱重稱重誤差;高濃度溶液實際發(fā)生樣本較少，有待補充資料研究，詳見圖2-2。

　　率定工作曲線： 。

　　圖2-2混合溶液擬合分析圖

　　2.3 擬合偏差對比分析

　　(1)擬合方程線性擬合方程： 乘冪擬合方程：

　　(2)擬合偏差

　　評價數(shù)學(xué)模型曲線擬合程度，擬合殘差越小越好，比較結(jié)果濁度儀分析工作曲線Q=0.435擬合偏差最小，詳見表2-1。

　　偏差平方和指標(biāo)：

　　其中：Q是偏差平方和，y是實測值，烘干法含沙量，單位kg/m3，yC是預(yù)測值，擬合曲線計算值，單位1000mg/L。

　　表2-1 擬合程度對比分析

　　擬合方程名稱 Q殘差平方

　　線性擬合 0.580

　　乘冪擬合 0.571

　　濁度儀工作曲線 0.435

　　3、討論與結(jié)論

　　3.1 討論

　　(1)粒徑影響剩余偏差

　　混合溶液中值粒徑對應(yīng)為未被回歸方程解釋的離散性誤差，見圖2-2混合溶液擬合分析圖;濁度儀分析數(shù)學(xué)模型通過參數(shù)定義，減少了這部分剩余偏差，見圖2-1等徑溶液擬合分析圖。在不同水保監(jiān)測點，引入混合溶液中值粒徑描述，應(yīng)該有類似結(jié)論。

　　(2)濁度儀分析運用

　　徑流小區(qū)渾水含沙量測量，以濁度儀分析為主，輔以烘干法。低濁度下限(如0-500FTU)烘干法測量離散性誤差突出，優(yōu)先使用濁度儀分析結(jié)果;高濁度上限(如5000FTU以上)渾水溶液穩(wěn)定性變差造成測量誤差，優(yōu)先使用渾水烘干法測量結(jié)果。

　　3.2 結(jié)論

　　模型參數(shù)有效描述通用濁度儀及更為廣泛測量介質(zhì)情況，特定濁度儀與測量環(huán)境下擬合方程形式簡單。

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