精密天平，通常指顯示精度在萬分之一以上、自帶透明防風(fēng)罩的電子天平，是各種化學(xué)實驗室和生命科學(xué)實驗室的基礎(chǔ)儀器之一。在實際稱量操作中，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，但遺憾的是并不是所有的稱量操作都能得到理想的結(jié)果。影響精密天平稱量穩(wěn)定性的因素很多，其中天平自身的穩(wěn)定性是最根本的因素，但它是由天平生產(chǎn)廠家的設(shè)計制造水平?jīng)Q定的，使用者是無法通過自己的努力來改善的。

    值得慶幸的是，經(jīng)過多年的積累和不斷改進，國內(nèi)外的精密天平生產(chǎn)廠家都已達到較高的水準(zhǔn)，天平本身的穩(wěn)定性通常是值得信賴的，稱量數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定主要源于使用者的操作習(xí)慣和諸多外部環(huán)境的影響。關(guān)于天平的正確使用方法和注意事項，已經(jīng)有很多文獻可供參考，但是大多數(shù)外部影響因素，特別是振動和氣流擾動的影響是無法通過使用方法的改進能夠解決的。

1. 影響天平稱量穩(wěn)定性的外部因素

    在實際稱量過程中，稱量穩(wěn)定性的外部影響因素主要是外源振動和周圍空氣擾動。外源振動對于不同顯示精度的天平都有明顯的影響，而由空氣擾動所形成的紊流，對于顯示精度較低（如萬分之一）的天平不十分明顯，但對于顯示精度在十萬分之一以上的精密天平，其影響將不再可以忽略。

1）外源振動對天平稱量穩(wěn)定性的影響

    外源振動對秤量穩(wěn)定性的影響表現(xiàn)為天平放置面的受迫振動，受迫振動振幅的大小決定了天平讀數(shù)的不穩(wěn)定程度。如果分別以A和A’表示外源振源和受迫振動的振幅，并以M=A’/A表示振幅放大倍數(shù)，那么在外源振源振幅A一定的情況下，受迫振動的振幅A’與振幅放大倍數(shù)M成正比。

    構(gòu)建理想的受迫振動模型，受迫振動的振幅放大倍數(shù)M與受迫振動系統(tǒng)的本征參數(shù)有以下關(guān)系^[1]：

    式中：

    ω、A分別為振源的振動頻率（ω=2πf）和振幅；

     為受迫振動系統(tǒng)的固有頻率（k和m分別是受迫振動系統(tǒng)的剛度和總質(zhì)量，決定于材料的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特點）；

     為阻尼比，決定于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（λ為受迫振動系統(tǒng)的阻尼，決定于材料的性質(zhì)）。

    對不同的ξ，可以分別作出M-ω/ω_n的圖像如下圖所示。

圖1. 受迫振動振幅放大倍數(shù)與頻率比和阻尼比的關(guān)系

    從圖中可以直觀地得出以下結(jié)論：

    1. 當(dāng)頻率比ω/ω_n =1時，即外源振動頻率與受迫振動系統(tǒng)的固有頻率相同時，振幅放大倍數(shù)M取得值，此時為共振現(xiàn)象。為了減小受迫振動系統(tǒng)的振幅，應(yīng)盡可能使天平支撐系統(tǒng)的固有頻率遠離外源振動的頻率。

    2. 當(dāng)頻率比ω/ω_n 足夠大時，受迫振動的振幅放大倍數(shù)M將可控制在一個很小的范圍內(nèi)。

    3. 隨著阻尼比ξ的增大，受迫振動系統(tǒng)的振幅放大倍數(shù)M將整體下降。在其它條件不變的情況下，受迫振動系統(tǒng)的阻尼比ξ越大，抗振能力越強。

    更進一步，從頻率比ω/ω_n 和阻尼比ξ的表達式出發(fā)，可以分析出受迫振動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對受迫振動振幅比M的影響。

    1. 系統(tǒng)質(zhì)量m。隨著m的增大，阻尼比ξ將減小，而頻率比ω/ω_n 將向遠離共振點的方向增大。在共振點的附近，阻尼比的減小不利于受迫振動振幅放大倍數(shù)M的控制。但在遠離共振點時，對于各種不同的阻尼比ξ，振幅放大倍數(shù)都將快速減小到一個較小的范圍內(nèi)。如果該范圍上限恰好等于天平的顯示精度的對應(yīng)值，外源振動所引起的受迫振動將不會明顯影響天平的穩(wěn)定性，此時所對應(yīng)的系統(tǒng)質(zhì)量被稱為“臨界質(zhì)量”，意即系統(tǒng)質(zhì)量大于該數(shù)值時，一定頻率的外源振動將不會影響到稱量的穩(wěn)定性。需要特別指出的是，臨界質(zhì)量通常不是一個定值，它與外源振動的頻率和受迫振動的結(jié)構(gòu)相關(guān)，但在周邊振源確定且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一定的條件下，臨界質(zhì)量依然是可以計算或預(yù)估出來的。因此，增大天平放置裝置的總質(zhì)量對提高稱量的穩(wěn)定性十分有利，通常把天平放置在較重的大理石或花崗巖上使用就是為了達到這一目的。

    2. 系統(tǒng)剛度k。剛度是指受迫振動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在受外力時抵抗彈性變形的能力，是材料或結(jié)構(gòu)彈性變形難易程度的表征。剛性k越大，頻率比ω/ω_n 越靠近共振點，受迫振動系統(tǒng)越容易產(chǎn)生彈性變形，抵抗外源振動的能力將下降。因此，在設(shè)計天平放置裝置時，采用剛度較小的材料（如以聚丙烯PP代替大理石或花崗巖），將有利于稱量穩(wěn)定性的提高。

    3. 系統(tǒng)阻尼λ。阻尼是指任何振動系統(tǒng)在振動中，由于外界作用或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動幅度逐漸下降的特性。很顯然，受迫振動系統(tǒng)的阻尼λ越大，阻尼比ξ也隨之增大，在共振點附近的受迫振動振幅放大倍數(shù)顯著減小，有利于加大天平稱量的穩(wěn)定性，在很多石質(zhì)天平臺下面裝上專用的阻尼系統(tǒng)就是這一結(jié)論的實際應(yīng)用。但是，如果通過調(diào)整系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度，使天平的工作點遠離共振點，系統(tǒng)阻尼λ的作用將大大降低，此時不需要再配備專門的阻尼裝置。

    通過以上分析，為了得到穩(wěn)定的天平稱量結(jié)果，宜選用較大的系統(tǒng)質(zhì)量和較小的系統(tǒng)剛度。如果稱量系統(tǒng)的質(zhì)量達到或沖過臨界質(zhì)量，專用的阻尼系統(tǒng)起不到明顯的作用。

2）空氣擾動對天平稱量穩(wěn)定性的影響

    在實際稱量環(huán)境中，周圍空氣的擾動無處不在，空氣穿過門窗形成的對流、室內(nèi)空調(diào)和排風(fēng)裝置產(chǎn)生的定向氣流以及人員走動帶來的隨機氣流，都會產(chǎn)生不穩(wěn)定的紊流。紊流的存在，使得精密天平自身的天平罩產(chǎn)生隨機晃動，在高精度稱量時，會直接影響到稱量結(jié)果的穩(wěn)定性，嚴(yán)重的情況下，甚至無法完成稱量。

    通過合理選擇稱量位置，遠離門窗和通風(fēng)口并盡量減少人員的走動，這些措施在一定程度上會有一定的作用，但是這些措施都顯得太被動，而且無法從根本上解決問題。采用專門的罩體把精密天平連同天平自身的透明罩一起保護起來，使之從物理上與周圍空氣的紊流隔離開，被證明是一個更加有效的解決方案，常被高水平實驗室所采用。

    天平隔離罩的另一個作用與下面要討論的稱量安全性相關(guān)，為了把稱量過程中產(chǎn)生的氣溶性顆粒物和粉塵以及揮發(fā)性的化學(xué)氣體也一并隔離去除，需要引入負壓氣流。負壓氣流以垂直層流或水平層流的型式穿過稱量區(qū)，對天平稱量產(chǎn)生穩(wěn)定而可控的影響，同樣可以保證稱量的穩(wěn)定性。

    層流是流體的一種流動狀態(tài)，層流中的流體在流動時,其質(zhì)點沿著與流動方向平行的方向作平滑直線運動。位于層流中的天平，雖然也會有一定程度的傾斜位移，但是這種位移是穩(wěn)定的，而且位移量較小，可以經(jīng)由天平的自校正加以補償。從誤差的角度看，此時產(chǎn)生的誤差是一種可預(yù)知的確定值系統(tǒng)誤差。反觀位于紊流中的天平，此時產(chǎn)生的誤差是一種隨機誤差，無法通過天平本身予以補償，其直接后果就是稱量數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定。

圖2. 層流和紊流中的氣體運動方式

    把天平與紊流通過物理方式加以隔離，或者將其放入主動導(dǎo)入的穩(wěn)定層流中，都可以得到穩(wěn)定的測量結(jié)果。進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，位于水平層流中天平比靜態(tài)放置和位于垂直層流中天平具有更好的穩(wěn)定性。這主要是因為垂直層流的運動軌跡不是直線，在氣流轉(zhuǎn)向的過程中，多少會存在一些波動，對天平的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響。兩種層流型式的天平隔離裝置的工作原理，如下圖所示。

圖3-4. 垂直層流型天平柜（左）與水平層流型（右）天平柜氣流圖

2. 水平層流型無管天平柜的穩(wěn)定性能評估

    針對以上討論的精密天平的穩(wěn)定性和安全性分析，一些專業(yè)廠家提出不同類型的負壓過濾式防護方案?？傮w說來，這些方案可以分為兩類：無底板無管天平罩和整體式無管天平柜。二者的共同優(yōu)點是都不要外接管道，減少了室外處理裝置和通風(fēng)管道的材料成本和作業(yè)成本，但在結(jié)構(gòu)細節(jié)和使用便利性等諸多方面，二者又有較大的差別。

    無底板無管天平罩，利用現(xiàn)有的或附帶的石質(zhì)天平臺作為精密天平的工作臺面，結(jié)構(gòu)相對簡單，制造成本較低，但是這種結(jié)構(gòu)的密封性和移動性都不理想，而且只能采用垂直層流，氣流特性決定了這種結(jié)構(gòu)只能用于精度較低（一般在十萬分之一以下）的精密天平。相對而言，底板與柜體連成一體的整體式設(shè)計，綜合性能更高。本文選定一種性能優(yōu)異的水平層流型雙過濾區(qū)無管天平柜進行詳細分析，試圖發(fā)掘無管天平柜這項技術(shù)的應(yīng)用優(yōu)勢。

1）無管天平柜的工作原理

    該無管天平柜的結(jié)構(gòu)如圖5所示，其工作原理可概括如下：

圖5. 水平層流式無管天平柜結(jié)構(gòu)示意圖

    1. 通過位于頂部的無火花、無電刷風(fēng)機，把室內(nèi)氣流從前視窗A處以水平層流的型式抽入天平柜。

    2. 水平層流在天平工作區(qū)與稱量過程中產(chǎn)生的粉塵和氣溶性顆粒物混合后，被送往位于后壁B處的一級過濾區(qū)，安裝在這里的初效預(yù)過濾器和主高效HEPA過濾器，將粉塵和顆粒物高效去除。

    3. 隨后，氣流進入上部的二級過濾區(qū)，首先通過位于C處的HEPA過濾器。該過濾器的作用有兩個：作為主HEPA過濾器的備份，在主HEPA過濾器失效時過濾粉塵和顆粒物；在更換主HEPA過濾器時，持續(xù)維持負壓，以確保吸附在過濾器上的塵埃不會散落到柜內(nèi)和實驗室環(huán)境中，此時HEPA過濾器臨時起到系統(tǒng)HEPA過濾器的作用。

    4. 如果需要同時去除化學(xué)氣體（這在稱量液體樣品時要考慮的），可以同時選配安裝在D處的活性炭過濾器，化學(xué)氣體在這里被過濾掉。

    5. 經(jīng)嚴(yán)格過濾的潔凈氣體，從E處釋放回實驗室內(nèi)。

2）無管天平柜的穩(wěn)定性分析

    通過精心選擇結(jié)構(gòu)型式和材質(zhì)，該系統(tǒng)具有十分優(yōu)異的穩(wěn)定性能。

    首先，該系統(tǒng)的底板與柜體剛性連接成一個整體，系統(tǒng)質(zhì)量達到75 kg以上，這不僅大于一般石質(zhì)天平臺的質(zhì)量，而且超過大多數(shù)外源振動所對應(yīng)的臨界質(zhì)量，其工作點在精密天平顯示精度的允差限以下，因此對外源振動和天平柜本身風(fēng)機的振動具有可靠的隔離效果。

    其次，系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)材質(zhì)聚丙烯(PP)，與石質(zhì)天平臺所用的大理石或花崗巖相比，具有較小的剛度k和較大的阻尼λ，因此系統(tǒng)具有較大的阻尼比ξ，這在一定程度上增加了系統(tǒng)抵抗外源振動影響的能力。

圖6. 天平精度允差限與無管天平柜工作點

    最后，從氣流型式來看，天平柜內(nèi)的氣流是較為理想的水平層流，不存在明顯的氣流變向和隨機波動，這十分有利于天平在動態(tài)氣流中保持穩(wěn)定。

    通過以上措施，這種水平層流的無管天平柜具有十分理想的抑制外源振動和氣流干擾的能力。實際測試結(jié)果表明，在平均實驗環(huán)境條件下，這種構(gòu)造的無管天平柜可以地滿足顯示精度為百萬分之一(1/1,000,000)精密天平的使用要求！

參考文獻

[1] J. L. Meriam, L. G. Kraige, J. N. Bolton. Engineering Mechanics: Dynamic[M]. Wiley, 8 Edition, 2015