1．1．3 變壓器的額定值
額定容量SN1=SN2=SN(VA, kVA, MVA)
額定電壓：一次側(cè)U1N, 二次側(cè)U2N：一次側(cè)外加額定電壓時，二次側(cè)空載電壓即為U2N。
額定電流：一次側(cè)I1N。二次側(cè)I2N。
額定頻率：50HZ
額定運行時溫升、阻抗電壓、聯(lián)接組別、空載損耗、短路損耗等。
單相變壓器：SN1=I1NU1N =SN2= I2NU2N=SN
三相變壓器： 注意：額定線電壓、額定線電流
繞組Y接法：
繞組Δ接法：
1．2變壓器的空載運行
1．2．1空載運行時的磁通、感應(yīng)電動勢
此時，二次側(cè)開路，一次側(cè)接入交流電壓，產(chǎn)生電流i0，建立磁勢F0，產(chǎn)生磁場有：
主磁通：同時與一次側(cè)和二次側(cè)交鏈，并且沿著鐵心閉合。磁路非線性。主磁通是能量傳遞的媒介。
漏磁通：僅與繞組自身交鏈，通過油或空氣閉合。線性磁路。
感應(yīng)主電勢： ，假設(shè)電流頻率為f， ，則 ，
電勢有效值復(fù)量為： （滯后磁通90度）
感應(yīng)漏電勢：
正弦穩(wěn)態(tài)下，
這說明，漏電動勢可以用漏電抗壓降來表示。且 為常數(shù)（漏磁路磁導(dǎo)率為常數(shù)）。
1．2．2電壓平衡方程式、變比
根據(jù)圖3.7可以得到：
正弦穩(wěn)態(tài)下：
Z1為一次繞組的漏阻抗，常數(shù)。
變比定義：E1/E2=N1/N2≈U1/U20 ( 因為E1≈U1, E2= U20)
1．2．3 空載電流
變壓器分析中，磁勢和磁通要滿足磁路定律；電壓、電流、感應(yīng)電動勢要滿足電路定律；磁通和感應(yīng)電動勢要滿足電磁感應(yīng)定律。
空載電流的波形
變壓器空載運行時，由空載電流建立主磁通，所以空載電流就是勵磁電流。由于導(dǎo)磁材料的非線性磁化特性，用來建立磁場的勵磁電流的大小和波形與鐵心的飽和程度有直接關(guān)系。
（1） 磁路不（2） 飽和時，（3） 。若u正弦波，（4） 則φ正弦波，（5） i0也是正弦波
（6） 磁路飽和時，（7） φ與i0非線性。電源電壓u仍然是正弦波，（8） φ正弦波，（9） i0畸變?yōu)榧忭敳ā?br />（10） 況且鐵心磁路愈飽和，（11） 勵磁電流波形畸變愈嚴(yán)重。
（12） 因為磁路都是飽和的，（13） 為能夠獲得正弦波電勢，（14） 需要正弦波的磁通，（15） 因此勵磁電流必須勢尖頂波。
空載電流與主磁通的相量關(guān)系
實際上，勵磁電流包括建立磁場的磁化電流（無功）im和供給損耗（鐵耗）的一小部分有功電流iFe, im》iFe。磁化電流與磁通同時變化，它們相位相同, 就是說超前E成90度或者說滯后端電壓90度（因為E≈-u1）。鐵耗電流與u1同相位，合成勵磁電流超前磁通α角，稱為鐵耗角。（筆記圖）
空載時的等效電路
根據(jù)前面推導(dǎo)的電壓平衡方程，在正弦穩(wěn)態(tài)下有：

仿造漏電勢的處理方法，引入勵磁阻抗Zm=Rm+jXm, 表示 ，則 ，根據(jù)此方程，就可以畫出等效電路圖。
參數(shù)R1,X1σ與漏磁路有關(guān)，是常數(shù)；Rm，Xm都不是常數(shù)，隨著鐵心飽和程度提高而減小。只有當(dāng)電網(wǎng)電壓保持在額定值附近變化不大時，可以認(rèn)為Zm不變。變壓器就是一個大電感。
1．3變壓器的負(fù)載運行
1．3．1 磁動勢平衡方程式
變壓器負(fù)載運行時，二次側(cè)電壓U2電流I2以及負(fù)載阻抗ZL=RL+jXL，磁勢F2=N2I2；一次側(cè)電流變成了I1，磁勢F1=N1I1。
負(fù)載時仍然有關(guān)系式， （忽略一次側(cè)繞組漏阻抗壓降I1Z1時），進(jìn)一步用標(biāo)量表示有： ，故負(fù)載時的主磁通 （由F1，F(xiàn)2共同作用產(chǎn)生）近似等于空載主磁通（由F0產(chǎn)生）。即：

因為一次側(cè)漏阻抗很小，從空載到額定負(fù)載時，感應(yīng)電勢變化很小，認(rèn)為主磁通基本不變，負(fù)載時認(rèn)為Im=I0，
今后記為
整理得：
一次側(cè)電流負(fù)載分量 ，此公式說明它用于抵消二次側(cè)的磁勢。
1．3．2 電壓平衡方程式
變壓器方程組：
折算后變壓器方程組
1．3．3 繞組折算
為什么要進(jìn)行折算？
通常變比k很大。一次側(cè)和二次側(cè)繞組電量、阻抗值相差很大，不便于計算，精度低。
基本方程組是復(fù)數(shù)方程，求解起來很麻煩。
變壓器內(nèi)部（同一側(cè)）有電路關(guān)系，兩側(cè)繞組間又有磁耦合關(guān)系。
因此，為了簡化計算和方便推導(dǎo)出等效電路，繞組進(jìn)行折算。
折算概念：用一個和一次側(cè)繞組匝數(shù)相等的等效繞組，代替原來實際的二次側(cè)繞組。
折算條件：（1）歸算前后的磁勢平衡關(guān)系不變（只要F2不變，副邊對原邊的影響效應(yīng)不變）
（2）保持能量傳遞關(guān)系不變（不改變變壓器地性能）
（3）通常將一次側(cè)折算到二次側(cè)（反之亦然）
電流折算
根據(jù)折算條件（1）知，
電勢折算
由于磁勢平衡關(guān)系不變，主磁通不變，E=4.44fNφ,知電勢與匝數(shù)成比例，則

阻抗折算
根據(jù)能量傳遞關(guān)系不變，知折算前后有功功率和無功功率都不變，則：
；同理，
可見，將二次側(cè)的各個物理量折算到一次側(cè)時的方法就是：
電流除以變比；電壓（電勢）乘以變比；電阻、電抗、阻抗乘以變比的平方。
折算后的變壓器方程組見右上
1．3．4 相量圖
取折算后的副邊電壓 為參考相量。
步驟： 滯后 角度 ， 超前它90度
超前 鐵耗角α，
4變壓器的等效電路
等效電路可以把基本方程式所表示的電磁關(guān)系用電路的形式表示出來，把“場化為路”來分析，“場化路”是研究變壓器和電機理論的基本方法。
1．4．1 T型等效電路
根據(jù)折算以后的方程組，可得到變壓器T型等效電路。
1．4．2 近似的Γ型等效電路
實際上，激磁阻抗Z­m遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于漏阻抗Z1，其漏阻抗壓降很小。根據(jù) ， ，這樣把勵磁支路前移并聯(lián)到電源兩端，使得分析和計算大為簡化。
1．4．3 簡化等效電路
條件：當(dāng)變壓器負(fù)載電流很大或變壓器短路運行時，可以忽略很小的勵磁電流將其斷開。合并參數(shù)，得短路參數(shù)為：

帶感性負(fù)載時得變壓器簡化相量圖。
根據(jù)簡化等效電路圖，當(dāng)變壓器發(fā)生穩(wěn)態(tài)短路時 =0，短路電流僅僅由內(nèi)部的漏抗參數(shù)限定，即 。這個電流很大，可以達(dá)到額定電流10~20倍。
到此，我們學(xué)習(xí)了分析變壓器（對電機也是一樣）的三種方法：基本方程式、等效電路、相量圖。
基本方程式適合于定性分析；等效電路適合于定量計算；相量圖適合于相量大小與相位關(guān)系分析。
例題1.2
1．5變壓器的參數(shù)測定
1.5.1 空載試驗
空載試驗時，二次側(cè)開路 ，一次側(cè)外加額定電壓U1N，測量U1,U20,I0,P0。 計算變比k、勵磁阻抗Zm、勵磁電阻Rm，進(jìn)一步計算勵磁電抗Xm。為了安全起見，通常空載試驗在低壓側(cè)進(jìn)行，然后在折算到高壓方。必須注意的是空載試驗選擇的額定值必須與測量方相同。
例題：1.3
1.5.2 短路試驗
短路試驗時，二次側(cè)開路 ，一次側(cè)外加低電壓使一次側(cè)電流達(dá)到額定值I1N，測量Uk,Ik,Pk。 計算短路阻抗Zk、短路電阻Rk，進(jìn)一步計算短路電抗Xk.。為了計算準(zhǔn)確，通常短路試驗在高壓側(cè)進(jìn)行。如果選擇在低壓方進(jìn)行時要選擇低壓方的額定電流值，之后將參數(shù)折算到高壓方。
例題1.4
1．6標(biāo)么值
標(biāo)么值：某物理量的實際值與其選定的同單位的基值（通常為額定值）之比稱為該物理量的標(biāo)么值。
基值：在電機和變壓器中，常用各物理量的額定值作為基值。三相電機則采用額定相值作為基值。
表示法：在各物理量符號右上角加“*”號。
電壓基值： 標(biāo)么值：
電流基值： 標(biāo)么值：
阻抗基值： 標(biāo)么值：
電阻標(biāo)么值： ，
電抗標(biāo)么值： ，
注意：（1）求標(biāo)么值時，是哪一側(cè)的物理量就采用哪一側(cè)的基值，意思即若將二次側(cè)折算到一次側(cè)，則應(yīng)該選用一次側(cè)額定值為基值。
（2）在三相變壓器中，公式中的U1N,U2N,I1N,I2N,都是相值，而不是線值。
優(yōu)點：
用標(biāo)么值表示的各參數(shù)以及性能數(shù)據(jù)變化范圍小，與變壓器容量無關(guān)，便于對不同容量的變壓器進(jìn)行比較。如：空載電流標(biāo)么值范圍在0.005~0.025;短路阻抗標(biāo)么值范圍在0.04~0.105。
采用標(biāo)么值后，二次側(cè)各物理量不需要折算了。因為：

采用標(biāo)么值后，各物理量的數(shù)值簡化了，所有額定值的標(biāo)么值都是一。
短路阻抗Zk的標(biāo)么值等于短路阻抗電壓uk的標(biāo)么值，即：
；同理有，
短路阻抗電壓uk=I1NZk, 其電阻分量ukr= I1NRk, 電抗分量ukx= I1NXk
從運行的角度看，希望uk小一些，使得輸出電壓隨著負(fù)載波動小一些；但阻抗電壓太小，意味著短路阻抗也小（二者標(biāo)么值相等），勢必造成短路電流太大，可能損壞變壓器。
例題1.5
1．7變壓器的運行特性（電壓變化率和效率）
1.7.1 電壓變化率（亦稱電壓調(diào)整率）
定義：變壓器一次側(cè)繞組施加額定電壓、負(fù)載大小及其功率因數(shù)一定、空載與負(fù)載時，二次側(cè)端電壓的變化（U20-U2）與二次側(cè)額定電壓 U2N之比。即：

用短路參數(shù)和負(fù)載功率因數(shù)角來表示電壓變化率的推導(dǎo)過程：
根據(jù)變壓器簡化等效電路，知
，得到相量圖。
1．7．2 效率
變壓器的效率比較高，中小型的可以達(dá)到95%~98%，大型電力變壓器可以達(dá)到99%以上。


假設(shè)：1）額定電壓下空載損耗 ，認(rèn)為鐵耗不隨著負(fù)載變化，即不變損耗。
2）額定電流時的短路損耗作為額定負(fù)載電流時的銅耗，認(rèn)為銅耗與負(fù)載系數(shù)的平方成正比。
3）計算輸出功率時，忽略二次側(cè)電壓的變化，則：
；
代入效率公式中有：

令 ，得效率時的負(fù)載系數(shù)為：
當(dāng) ，即鐵耗等于銅耗時變壓器效率達(dá)到。
變壓器是長期工作設(shè)備，一次側(cè)要長期接在電網(wǎng)上運行，鐵耗總存在。一般電力變壓器的效率發(fā)生在負(fù)載率β=0.5~0.6.效率曲線見圖1.22
例題1.6
1．8三相變壓器的磁路、聯(lián)接組、電動勢波形
1.8.1三相變壓器的磁路系統(tǒng)
三相組式變壓器：由三個單相變壓器組成的三相變壓器，亦稱三相變壓器組。其特點是：三相磁路彼此無關(guān)，各相之間有電的聯(lián)系； 三相主磁通φA,φB,φC 對稱，三相空載電流對稱；適合于巨型變壓器。

三相心式變壓器：有鐵軛把三個鐵心柱連在一起。特點：三相磁路彼此相關(guān)，且各相磁路長度不等。當(dāng)外施三相對稱電壓時，三相空載電流不等，但對變壓器負(fù)載運行影響極小；適合于中小容量變壓器。

1．8．2 三相變壓器的電路系統(tǒng)-----聯(lián)接組
聯(lián)接法
出線標(biāo)志規(guī)定

繞組名稱 首端 末端 中性點
高壓繞組 A,B,C X,Y,Z O
低壓繞組 a,b,c x,y,z o

星型聯(lián)接 角型聯(lián)接

我國三相變壓器常用連接法有：Y/Y0(Yy0)，Y/Δ(Yd)，Y0/Δ(Y0d) 0---表示中線

聯(lián)接組
聯(lián)接組：用來表示變壓器一次側(cè)和二次側(cè)對應(yīng)的線電勢（線電壓）之間相位關(guān)系。
時鐘表示法：把高壓繞組電勢相量作為長針始終指向0點，將低壓繞組電勢相量作為短針，則短針指向的數(shù)字就是聯(lián)接組號。
單相變壓器聯(lián)接組
Ii0 高低壓繞組感應(yīng)電動勢同相位（標(biāo)準(zhǔn)聯(lián)接組）

Ii6高低壓繞組感應(yīng)電動勢同相位

三相變壓器聯(lián)接組
Yy聯(lián)接組號有0，2，4，6，8，10
Yd聯(lián)接組號有1，3，5，7，9，11
容量小于1600kVA時，用Yy0 or Dy11;容量大于1600 kVA時，采用Yd11 or Dy11
1．8．3 三相變壓器繞組聯(lián)接法和磁路系統(tǒng)對空載電動勢波形的影響
分析單相變壓器時，知道：電源電壓正弦波，感應(yīng)電動勢也是正弦波，磁通必然是正弦波。
但是對于三相變壓器，由于一次側(cè)三相繞組接法不同，空載電流3次諧波分量能否流通與繞組接法有關(guān)；磁通波形同樣受到較大的影響，與磁路結(jié)構(gòu)有關(guān)。

Yy聯(lián)接的三相變壓器
一次側(cè)Y接，使得3次諧波電流無法流通，勵磁電流近似為正弦形。磁通波形畸變?yōu)槠巾敳ǎ?、5、7等次諧波。3次諧波作用更大。當(dāng)
（1） 三相組式變壓器：由于磁路獨立，（2） 三次諧波與主磁通流過同（3） 樣路徑，（4） 在原副邊繞組中感應(yīng)電動勢，（5） 可以達(dá)到基波幅值的45%~60%，（6） 相電動勢中的諧波含量非常大，（7） 可能會燒毀絕緣。而（8） 線電動勢仍然近似正弦（因為Y接法）。三相組式變壓器不（9） 能采用Yy接法。
（10） 三相心式變壓器：由于磁路相關(guān)，（11） 三相同（12） 相位的三次諧波磁通不（13） 能沿著主磁路鐵心閉合，（14） 只能沿著油、油箱壁閉合。三次諧波作用很小，（15） 使得主磁通為正弦形，（16） 感應(yīng)相電動勢也為正弦形。三次諧波磁通通過油箱壁或其它鐵構(gòu)件閉合，（17） 會產(chǎn)生渦流損耗，（18） 效率降低。容量低于1600kVA 變壓器采用這種聯(lián)接組。
Dy及Yd聯(lián)接的變壓器
（19） 一次側(cè)D接，（20） 三次諧波電流可以流通，（21） 勵磁電流尖頂波，（22） 主磁通正弦波，（23） 相電動勢正弦波。
（24） Yd 接法時，（25） 由于二次側(cè)d形接法，同（26） 樣可以得到正弦波主磁通，（27） 正弦波相電動勢。
容量大于1600kVA的變壓器，總有一方接成三角形，就是為了獲得正弦磁通與電勢。